Chromebookよくある質問(基本・設定)についてまとめました。

結論から言うと、Adobe Illustratorのフルデスクトップ版はChromebookでは使えません。IllustratorはWindows/Mac向けのアプリケーションで、Chrome OSには対応していません。
Chromebookでベクター画像の編集をしたい場合は、いくつかの代替ツールがあります。
Figma(フィグマ)はブラウザ上で動作するデザインツールで、ベクター描画にも対応しています。UI/UXデザインで広く使われており、Illustratorの完全な代替にはなりませんが、多くのデザイン作業をこなせます。
Canvaもブラウザで使えるデザインツールです。テンプレートが豊富で、ロゴやSNS画像の作成に向いています。本格的なイラスト制作には力不足ですが、日常的なデザイン作業には十分です。
Gravit Designer(現Corel Vector)はブラウザ版があり、Illustratorに近い機能を持つベクターグラフィックツールです。
Linux環境を有効にすれば、Inkscapeというオープンソースのベクターエディタもインストールできます。Illustratorの代替としてはこれが最も高機能です。